أين يتم تطبيق القوة المرنة؟ القوة المرنة للربيع. الاستطالة المطلقة والنسبي

قوةمرونة- هذه هي القوةوالذي يحدث عندما يتشوه الجسم ويسعى إلى استعادة الشكل والحجم السابق للجسم.

تنشأ القوة المرنة نتيجة للتفاعل الكهرومغناطيسي بين جزيئات وذرات المادة.

يمكن اعتبار أبسط نسخة من التشوه باستخدام مثال ضغط وتمديد الزنبرك.

في هذه الصورة (س>0) — تشوه الشد. (x< 0) — تشوه الضغط. (فكس) - القوة الخارجية .

في الحالة التي يكون فيها التشوه أقل أهمية، أي صغير، يتم توجيه القوة المرنة في الاتجاه المعاكس لاتجاه الجزيئات المتحركة للجسم ويتناسب مع تشوه الجسم:

Fx = Fcontrol = - kx

وباستخدام هذه العلاقة يتم التعبير عن قانون هوك الذي تم وضعه تجريبيا. معامل في الرياضيات او درجة ك ويسمى عادة صلابة الجسم. تقاس صلابة الجسم بالنيوتن لكل متر (N/m) وتعتمد على حجم الجسم وشكله، وكذلك على المواد التي يتكون منها الجسم.

في الفيزياء، قانون هوك لتحديد تشوه الضغط أو التوتر للجسم مكتوب بشكل مختلف تمامًا. في هذه الحالة، يسمى التشوه النسبي

روبرت هوك

(18.07.1635 - 03.03.1703)

عالم طبيعة إنجليزي، موسوعي

سلوك ε = س/ل . في الوقت نفسه، الإجهاد هو مساحة المقطع العرضي للجسم بعد التشوه النسبي:

σ = F / S = -Fالتحكم / S

في هذه الحالة، يتم صياغة قانون هوك على النحو التالي: الإجهاد σ يتناسب مع التشوه النسبي ε . في هذه الصيغة المعامل ه يسمى معامل يونج. هذه الوحدة لا تعتمد على شكل الجسم وأبعاده، ولكنها في نفس الوقت تعتمد بشكل مباشر على خصائص المواد التي يتكون منها الجسم. بالنسبة للمواد المختلفة، يتقلب معامل يونج على نطاق واسع إلى حد ما. على سبيل المثال، بالنسبة للمطاط E ≈ 2·106 N/m2، وللصلب E ≈ 2·1011 N/m2 (أي خمس مرات أكبر).

من الممكن تعميم قانون هوك في الحالات التي تحدث فيها تشوهات أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، النظر في تشوه الانحناء. لنفكر في قضيب يرتكز على دعامتين وله انحراف كبير.

من جانب الدعامة (أو التعليق)، تؤثر قوة مرنة على هذا الجسم، وهي قوة رد الفعل الداعمة. سيتم توجيه قوة رد الفعل للدعم عندما تتلامس الأجسام بشكل عمودي تمامًا على سطح التلامس. وتسمى هذه القوة عادة بقوة الضغط العادي.

دعونا نفكر في الخيار الثاني. يقع الجسم على طاولة أفقية ثابتة. ثم يقوم رد فعل الدعم بموازنة قوة الجاذبية ويتم توجيهه عموديًا إلى الأعلى. علاوة على ذلك، يعتبر وزن الجسم هو القوة التي يعمل بها الجسم على الطاولة.

« الفيزياء - الصف العاشر"

عند حل المشكلات حول هذا الموضوع، من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أن قانون هوك صالح فقط للتشوهات المرنة للأجسام. لا تعتمد القوة المرنة على نوع التشوه الذي يحدث: الضغط أو التوتر، فهو نفسه بالنسبة لنفس Δl. بالإضافة إلى ذلك، من المفترض أن القوة المرنة على طول الزنبرك بأكمله هي نفسها، حيث لا تؤخذ كتلة الزنبرك في الاعتبار عادة.

مهمة 1.

باستخدام الدينامومتر الزنبركي، يتم رفع حمل كتلته m = 2 كجم بتسارع a = 2.5 m/s 2 موجهًا لأعلى. حدد معامل استطالة نابض الدينامومتر إذا كانت صلابته k = 1000 N/m.

حل.

وفقا لقانون هوك، الذي يعبر عن العلاقة بين معامل القوة الخارجية المسببة لشد الزنبرك واستطالته، لدينا F = kΔl. من هنا

لإيجاد القوة نستخدم قانون نيوتن الثاني. بالإضافة إلى قوة الجاذبية m، يتم التأثير على الحمل بواسطة قوة مرنة للزنبرك، مساوية في المعامل F وموجهة رأسيًا إلى الأعلى. وفقا لقانون نيوتن الثاني، م = ف + م.

لنقم بتوجيه محور OY عموديًا إلى الأعلى بحيث يقع الزنبرك على طول هذا المحور (الشكل 3.16). في الإسقاط على المحور OY، يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني بالشكل mа у = F y + mg y

بما أن a y = a، g y = -g وF y = F، إذن F = ma + mg = m(a + g).

لذلك،

المهمة 2.

حدد كيف تتغير قوة شد الزنبرك المرتبطة بكتلة كتلتها m = 5 كجم، ثابتة على سطح مائل، عندما تتغير زاوية الميل من 30° إلى 60°. تجاهل الاحتكاك.

حل.

يتم التأثير على الكتلة بواسطة الجاذبية وقوة شد الزنبرك وقوة رد الفعل الداعمة (الشكل 3.17).

شرط التوازن للكتلة هو: m + + yпp = 0.

لنكتب هذا الشرط في إسقاطات على محوري OX وOY:

من المعادلة الأولى للنظام نحصل على F yпp = mg sinα.

عند تغيير زاوية الميل نجد التغير في القوة المرنة من التعبير ΔF yпp = mg(sinα 2 - sinα 1) = 5 10 (0.866 - 0.5) (N) = 18.3 N.

المهمة 3.

زنبركان عديما الوزن صلابتهما 60 N/m و40 N/m معلَّقان على التوالي من السقف. تم ربط كتلة مقدارها 0.1 كجم بالطرف السفلي من الزنبرك الثاني. تحديد صلابة الزنبرك الوهمي الذي تكون استطالته مساوية لاستطالة الزنبركين عندما يتم تعليق نفس الحمل منه (الصلابة الفعالة).

حل.

وبما أنه يمكن إهمال وزن الزنبركات، فمن الواضح أن قوى الشد للزنبركات متساوية (الشكل 3.18). ثم حسب قانون هوك

F ynp1 = F control2 ; ك 1 × 1 = ك 2 × 2. (1)

تعمل قوتان على الحمل المعلق - الجاذبية وقوة الشد في الزنبرك الثاني.

نكتب حالة توازن الحمل بالصيغة mg = k 2 x 2.

ومن هذه المعادلة نجد الاستطالة

باستبدال التعبير x 2 في المعادلة (1)، نحصل على الاستطالة

دعونا الآن نحدد الصلابة الفعالة. لنكتب قانون هوك للزنبرك الوهمي:

بالتعويض في الصيغة (2) عن تعبيرات الامتدادات x 1 و x 2 للينابيع، نحصل على

للحصول على الصلابة الفعالة نحصل على التعبير

المهمة 4.

يتم طرح خيط غير قابل للتمدد من خلال كتلة مثبتة على حافة الطاولة، إلى نهايتها توجد كتلة كتلتها m 1 = 1 كجم، وتقع على السطح الأفقي للطاولة، وزنبرك ذو صلابة k = 50 N/ m، الموجودة عموديًا، مرتبطة بالطرف الثاني من الزنبرك، ويرتبط وزن الكتلة m بالطرف الثاني من الزنبرك 2 = 200 جم (الشكل 3.19). تحديد استطالة الزنبرك عندما تتحرك الأجسام. لا تأخذ في الاعتبار قوة الاحتكاك وكتلة الزنبرك والكتلة والخيط.

حل.

يتم التأثير على الكتلة بواسطة قوة الجاذبية، وقوة رد الفعل للدعم، وقوة شد الخيط.

أي جسم عندما يتشوه ويتعرض للمؤثرات الخارجية فإنه يقاوم ويسعى إلى استعادة شكله وحجمه السابق. يحدث هذا بسبب التفاعلات الكهرومغناطيسية في الجسم على المستوى الجزيئي.

التشوه هو تغير في موضع جزيئات الجسم بالنسبة لبعضها البعض. نتيجة التشوه هي تغير في المسافات بين الذرات وإعادة ترتيب كتل الذرات.

تعريف. ما هي القوة المرنة؟

القوة المرنة هي القوة التي تنشأ أثناء تشوه الجسم وتميل إلى إعادة الجسم إلى حالته الأولية.

دعونا نفكر في أبسط التشوهات - التوتر والضغط

يوضح الشكل كيفية تأثير القوة المرنة عندما نضغط أو نمد قضيبًا.

بالنسبة للتشوهات الصغيرة x ≪ l قانون هوك صالح.

يتناسب التشوه الذي يحدث في الجسم المرن مع القوة المؤثرة على الجسم.

و ذ ص ص = - ك س

هنا k هو معامل التناسب الذي يسمى الصلابة. وحدة قياس الصلابة في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن لكل متر. تعتمد الصلابة على مادة الجسم وشكله وحجمه.

تشير علامة الطرح إلى أن القوة المرنة تتعارض مع القوة الخارجية وتميل إلى إعادة الجسم إلى حالته الأصلية.

هناك أشكال أخرى لكتابة قانون هوك. التشوه النسبي للجسم هو النسبة ε = x l. نسبة التوتر في الجسم σ = - F y p r S . هنا S هي مساحة المقطع العرضي للجسم المشوه. الصيغة الثانية لقانون هوك: الإجهاد النسبي يتناسب مع الإجهاد.

هنا E هو ما يسمى بمعامل يونغ، والذي لا يعتمد على شكل الجسم وحجمه، بل يعتمد فقط على خصائص المادة. تختلف قيمة معامل يونج بشكل كبير بين المواد المختلفة. على سبيل المثال، للصلب E ≈ 2 10 11 N m 2، وللمطاط E ≈ 2 10 6 N m 2

يمكن تعميم قانون هوك على حالة التشوهات المعقدة. دعونا نفكر في تشوه الانحناء للقضيب. مع هذا التشوه الانحناء، تتناسب القوة المرنة مع انحراف القضيب.

تقع نهايات القضيب على دعامتين تعملان على الجسم بقوة N →، تسمى قوة رد الفعل الداعمة العادية. لماذا طبيعي؟ لأن هذه القوة يتم توجيهها بشكل عمودي (عادة) على سطح التلامس.

إذا استقر القضيب على طاولة، فإن قوة رد الفعل الأرضية الطبيعية يتم توجيهها عموديًا إلى الأعلى، عكس قوة الجاذبية، التي يوازنها.

وزن الجسم هو القوة التي يؤثر بها على الدعامة.

غالبًا ما يتم أخذ القوة المرنة في الاعتبار في سياق شد أو ضغط الزنبرك. وهذا مثال شائع يحدث غالبًا ليس فقط من الناحية النظرية، ولكن أيضًا من الناحية العملية. تستخدم الينابيع لقياس حجم القوى. الجهاز المصمم لهذا هو مقياس القوة.

الدينامومتر هو نابض يتم معايرة شدته بوحدات القوة. من الخصائص المميزة للينابيع أن قانون هوك ينطبق عليها عندما يكون التغير في الطول كبيرًا بدرجة كافية.

عندما يتم ضغط وتمدد الزنبرك، يطبق قانون هوك وتنشأ قوى مرنة تتناسب طرديا مع التغير في طول الزنبرك وصلابته (المعامل k).

على عكس الزنبركات، تخضع القضبان والأسلاك لقانون هوك ضمن حدود ضيقة جدًا. وبالتالي، مع تشوه نسبي يزيد عن 1٪، تحدث تغيرات لا رجعة فيها في المادة - السيولة والدمار.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

القوى المرنة والتشوهات

التعريف 1

القوة التي تنشأ في الجسم نتيجة تشوهه وتميل إلى إعادته إلى حالته الأولية تسمى القوة المرنة.

جميع أجسام العالم المادي تخضع لأنواع مختلفة من التشوهات. تنشأ التشوهات بسبب الحركة، ونتيجة لذلك، التغيرات في موضع جزيئات الجسم بالنسبة لبعضها البعض. وفقا لدرجة الانعكاس يمكننا التمييز بين:

• تشوهات مرنة أو قابلة للعكس؛
• تشوهات بلاستيكية (متبقية) أو لا رجعة فيها.

في الحالات التي يستعيد فيها الجسم، عند الانتهاء من عمل القوى المؤدية إلى التشوه، معلماته الأصلية، يسمى التشوه بالمرونة.

ومن الجدير بالذكر أنه أثناء التشوه المرن، فإن تأثير القوة الخارجية على الجسم لا يتجاوز الحد المرن. وبالتالي، فإن القوى المرنة تعوض عن التأثير الخارجي على الجسم.

وبخلاف ذلك، يكون التشوه من البلاستيك أو المتبقي. والجسم الذي يتعرض لتأثير من هذا النوع لا يستعيد حجمه وشكله الأصلي.

القوى المرنة التي تنشأ في الأجسام غير قادرة على موازنة القوى المسببة للتشوه البلاستيكي بشكل كامل.

بشكل عام، هناك عدد من التشوهات البسيطة:

• تمتد (ضغط)؛
• يلوي؛
• يحول؛
• التواء.

كقاعدة عامة، غالبًا ما تكون التشوهات عبارة عن مزيج من عدة أنواع من التأثيرات المقدمة، مما يجعل من الممكن تقليل جميع التشوهات إلى النوعين الأكثر شيوعًا، وهما التوتر والقص.

خصائص القوى المرنة

إن معامل القوة المرنة المؤثرة على وحدة المساحة هو كمية فيزيائية تسمى الإجهاد (الميكانيكي).

يمكن أن يكون الضغط الميكانيكي، اعتمادًا على اتجاه تطبيق القوة، كما يلي:

• عادي (موجه طبيعي إلى السطح، $σ$)؛
• عرضي (الظل الموجه للسطح، $τ$).

ملاحظة 1

تتميز درجة التشوه بمقياس كمي - تشوه نسبي.

لذلك، على سبيل المثال، يمكن وصف التغير النسبي في طول القضيب بالصيغة:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

والتوتر الطولي النسبي (الضغط):

$ε'=\frac(\Delta d)(d)$، حيث:

$l$ هو الطول، و$d$ هو قطر القضيب.

تحدث التشوهات $ε$ و $ε'$ في وقت واحد ولها علامات معاكسة، نظرًا لحقيقة أنه أثناء التمدد، يكون التغير في طول الجسم إيجابيًا، والتغير في القطر سلبيًا؛ وفي حالات الضغط على الجسم تتغير العلامات إلى العكس. يتم وصف علاقتهم بالصيغة:

هنا $μ$ هي نسبة بواسون، اعتمادًا على خصائص المادة.

قانون هوك

القوى المرنة بطبيعتها هي قوى كهرومغناطيسية وغير أساسية، وبالتالي يتم وصفها بصيغ تقريبية.

وهكذا، فقد ثبت تجريبيا أنه بالنسبة للتشوهات الصغيرة فإن الاستطالة النسبية والإجهاد تكون متناسبة، أو

هنا $E$ هو معامل التناسب، ويسمى أيضًا معامل يونغ. ويأخذ قيمة يكون عندها الاستطالة النسبية مساوية للوحدة. يُقاس معامل يونج بالنيوتن لكل متر مربع (باسكال).

وفقا لقانون هوك، فإن استطالة القضيب أثناء التشوه المرن تتناسب طرديا مع القوة المؤثرة على القضيب، أو:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

تسمى القيمة $k$ بمعامل المرونة.

يتم وصف تشوه المواد الصلبة بواسطة قانون هوك فقط حتى حد التناسب. مع زيادة الضغط، يتوقف التشوه عن أن يكون خطيا، ولكن حتى يتم الوصول إلى الحد المرن، لا تحدث التشوهات المتبقية. وبالتالي، فإن قانون هوك صالح حصريًا للتشوهات المرنة.

التشوهات البلاستيكية

مع زيادة أخرى في القوى المؤثرة، تحدث التشوهات المتبقية.

التعريف 2

تسمى قيمة الإجهاد الميكانيكي الذي يحدث عنده تشوه متبقي ملحوظ بقوة الخضوع ($σт$).

علاوة على ذلك، تزداد درجة التشوه دون زيادة الضغط حتى يتم الوصول إلى القوة النهائية ($σχ$)، عندما يتم تدمير الجسم. إذا قمنا بتصوير عودة الجسم إلى حالته الأصلية بيانيًا، فسيتم تسمية المنطقة الواقعة بين النقطتين $σт$ و $σrr$ بمنطقة الخضوع (منطقة التشوه البلاستيكي). اعتمادا على حجم هذه المنطقة، يتم تقسيم جميع المواد إلى لزجة، حيث تكون مساحة الخضوع كبيرة، وهشة، حيث تكون مساحة الخضوع ضئيلة.

لاحظ أننا درسنا سابقًا تأثير القوى المطبقة في الاتجاه العمودي على السطح. إذا تم تطبيق قوى خارجية بشكل عرضي، يحدث تشوه القص. في هذه الحالة، ينشأ إجهاد مماسي عند كل نقطة من الجسم، يحدده معامل القوة لكل وحدة مساحة، أو:

$τ=\frac(F)(S)$.

ويمكن حساب التحول النسبي بدوره باستخدام الصيغة:

$γ=\frac(1)(G)τ$، حيث $G$ هو معامل القص.

يأخذ معامل القص قيمة الإجهاد العرضي التي تكون عندها قيمة القص مساوية للوحدة؛ يتم قياس $G$ بنفس طريقة قياس الجهد، بالباسكال.

القوة المرنة هي دائمًا نتيجة لتشوه الجسم. تحاول هذه القوة دائمًا إعادة الجسم المشوه إلى موضعه الأصلي. ما هي القوة المرنة، وتحت أي ظروف تنشأ؟

الخصائص العامة للقوة المرنة

تحدث القوة المرنة عندما تتشوه الأجسام، على سبيل المثال، عندما يتم تمديد أو ضغط الزنبرك. التشوه هو تغير في شكل وحجم الجسم.

أرز. 1. القوة المرنة عندما يتشوه الزنبرك.

إذا اختفى تشوه الجسم، فسوف تختفي القوة المرنة أيضا

سبب القوى المرنة هو قوى الجذب والتنافر بين الجزيئات (الجزيئات أو الذرات) التي تتكون منها جميع الأجسام. إذا قمت بزيادة المسافة بين الجزيئات قليلا، فإن قوى التفاعل تتحول إلى قوى الجذب بينهما. إذا تم تقليل المسافة بين الجزيئات قليلاً، فإنها تصبح قوى تنافر. ترتبط القوة المرنة المؤثرة على الجسم بتشوه الجسم على النحو التالي:

حيث F السابقين. - معامل القوة المرنة، x - استطالة الجسم (المسافة التي يتغير بها الطول الأصلي للجسم)، k - معامل التناسب، يسمى صلابة الزنبرك، ويقاس بالنيوتن / م. تعتبر صيغة القوة المرنة بمثابة تعبير عن قانون هوك. يتم التعبير عن تعريف قانون هوك على النحو التالي: القوة المرنة الناشئة أثناء تشوه الجسم تتناسب مع استطالة الجسم ويتم توجيهها عكس حركة جزيئات الجسم بالنسبة إلى الجزيئات الأخرى أثناء التشوه.

أرز. 2. قانون صيغة هوك.

يتم استخدام العلاقة التناسبية المباشرة بين القوة المرنة والاستطالة في مقاييس القوة - أجهزة قياس القوة. تعمل قوى المرونة في التكنولوجيا والطبيعة: في آليات المراقبة، وفي ممتصات الصدمات في وسائل النقل، وفي الحبال والكابلات، وفي العظام والعضلات البشرية.

خصائص القوة المرنة

تشمل القوى المرنة قوة رد الفعل للدعم ووزن الجسم. تحدث قوة رد الفعل (N) على جانب الدعامة الموجودة على الجسم عندما يتم وضع الجسم على سطح ما (الدعامة).

إذا كان الجسم معلقًا على خيط، فإن هذه القوة نفسها تسمى قوة شد الخيط (T).

تتميز القوة المرنة بعدد من الخصائص:

• تحدث أثناء التشوه
• تحدث في جسدين في وقت واحد
• عمودي على السطح
• المعاكسة في اتجاه النزوح.

وزن الجسم (P) هو القوة التي يؤثر بها الجسم على دعامة أفقية أو تعليق رأسي بسبب جاذبيته للأرض.

يُشار إلى وزن الجسم بالحرف P ويُقاس بالنيوتن.

إذا كان دعم جسم أفقيًا وثابتًا، فإن وزن هذا الجسم يساوي عدديًا قوة الجاذبية المؤثرة على هذا الجسم ويساوي P=mg

إذا تحرك جسم لأعلى بتسارع a، فإن وزن هذا الجسم أكبر من وزن الجسم في حالة السكون ويساوي $P=(g+a)m$

لكن إذا تحرك جسم لأسفل بتسارع a، فإن وزنه $P =(g-a)m$

عندما تتساوى عجلة الجسم مع عجلة الجاذبية الأرضية، يكون وزن الجسم صفرًا. هذه حالة من انعدام الوزن.

أرز. 3. جدول مقارنة القوة المرنة مع القوى الأخرى.

ماذا تعلمنا؟

يعد موضوع "المرونة" مرحلة مهمة في معرفة الفيزياء كعلم. القوى المرنة هي القوى التي تنشأ في الجسم أثناء تشوهه المرن ويتم توجيهها في الاتجاه المعاكس لإزاحة الجزيئات أثناء التشوه. لا توجد قوة مرنة دون تشوه الجسم. تشمل القوى المرنة أيضًا قوة رد الفعل للدعم ووزن الجسم.

اختبار حول الموضوع

تقييم التقرير

متوسط ​​تقييم: 4.4. إجمالي التقييمات المستلمة: 92.