Forțele de interacțiune dintre sarcinile electrice sunt conservatoare, prin urmare, un sistem de sarcini electrice are energie potențială.
Să fie date două sarcini punctiforme staționare q 1 și q 2, situate la distanță r unul de altul. Fiecare sarcină din câmpul altei sarcini are energie potențială
; 
, (4.1)
unde j 1.2 și, respectiv, j 2.1 sunt potențialele create de sarcina q 2 în punctul în care se află sarcina q 1 și de sarcina q 1 în punctul în care se află sarcina q 2.
, A 
. (4.3)
Prin urmare,
. (4.4)
Pentru ca ambele sarcini să intre simetric în ecuația de energie a sistemului, expresia (4.4) poate fi scrisă sub forma
. (4.5)
Prin adăugarea secvenţială a sarcinilor q 3 , q 4 etc. la sistemul de sarcini, se poate verifica că în cazul N sarcini energia potenţială a sistemului este
, (4.6)
unde j i este potențialul creat în punctul în care q i este localizat de toate sarcinile cu excepția i --lea.
Cu o distribuție continuă a sarcinilor în volumul elementar dV există o sarcină dq = r×dV. Pentru a determina energia de interacțiune a sarcinii dq, putem aplica formula (4.6), trecând în ea de la sumă la integrală:
, (4.7)
unde j este potențialul într-un punct al elementului de volum dV.
Trebuie remarcat faptul că există o diferență fundamentală între formulele (4.6) și (4.7). Formula (4.6) ia în considerare numai energia de interacțiune între sarcinile punctuale, dar nu ia în considerare energia de interacțiune a elementelor de sarcină ale fiecăreia dintre sarcinile punctuale între ele (energia proprie a sarcinii punctiforme). Formula (4.7) ia în considerare atât energia de interacțiune dintre sarcinile punctuale, cât și energia proprie a acestor sarcini. Când se calculează energia de interacțiune a sarcinilor punctiforme, aceasta este redusă la integrale peste volumul V i al sarcinilor punctiforme:
, (4.8)
unde j i este potențialul în orice punct al volumului sarcinii punctiforme i-a;
j i = j i ¢ + j i с, (4.9)
unde j i ¢ este potențialul creat de alte sarcini punctiforme în același punct;
j i с – potențialul creat de părți din sarcina i-a punctuală într-un punct dat.
Deoarece sarcinile punctuale pot fi reprezentate ca simetrice sferic, atunci
(4.10)
unde W ¢ este determinat prin formula (4.6).
Valoarea energiei proprii a sarcinii depinde de legile distribuției sarcinii și de mărimea sarcinilor. De exemplu, cu o distribuție sferică uniformă a sarcinilor cu densitatea suprafeței s
.
Prin urmare,
. (4.11)
Din formula (4.11) este clar că la R®0 valoarea lui W este cu ®¥. Aceasta înseamnă că energia proprie a unei sarcini punctiforme este egală cu infinitul. Acest lucru duce la deficiențe serioase ale conceptului de „încărcare punctuală”.
Astfel, formula (4.6) poate fi utilizată pentru a analiza interacțiunea sarcinilor punctiforme, deoarece nu conține propria lor energie. Formula (4.7) pentru o distribuție continuă a sarcinii ia în considerare întreaga energie de interacțiune și, prin urmare, este mai generală.
În prezența sarcinilor de suprafață, forma formulei (4.7) se modifică oarecum. Integrandul acestei formule este egal cu 
și are semnificația energiei potențiale pe care o posedă un element de sarcină dq atunci când este situat într-un punct cu potențial j. Această energie potențială este independentă dacă dq este un element de sarcină spațială sau un element de sarcină de suprafață. Prin urmare, pentru distribuția de suprafață dq = s×dS. Prin urmare, pentru energia câmpului sarcinilor de suprafață
1) Forțele de interacțiune electrostatică sunt conservatoare, prin urmare, sistemul de sarcini are energie potențială.
Să găsim energia potențială a unui sistem de două sarcini punctiforme staționare Q 1 și Q 2 , situat la distanta r unul de altul. Fiecare dintre aceste sarcini în câmpul celeilalte are energie potențială:
Unde j 12 și j 21 - respectiv potenţialele create de sarcină Q 2 la locul de încărcare Q 1 și încărcați Q 1 la locul de încărcare Q 2 .
(33)
De aceea W 1 = W 2 = WȘi
Prin adăugarea de sarcini în serie la un sistem de două sarcini Q 3 ,Q 4 , ... , poti fi sigur ca in caz n sarcini staționare, energia de interacțiune a unui sistem de sarcini punctiforme este egală cu
(35)
Unde j i - potențial creat în punctul în care se află sarcina Qi, toate taxele cu excepția i th.
2) Să existe un conductor solitar a cărui sarcină, capacitate și, respectiv, potențial sunt egale: Q, C, j. Să creștem sarcina acestui conductor cu d Q. Pentru a face acest lucru, este necesar să transferați taxa d Q de la infinit la un dirijor solitar, cheltuind pe această muncă egală cu
Pentru a încărca corpul de la potențial zero la j, trebuie făcută munca
(37)
Energia unui conductor încărcat este egală cu munca care trebuie făcută pentru a încărca acest conductor:
Potențialul unui conductor în toate punctele sale este același, deoarece suprafața conductorului este echipotențială. Presupunând că potențialul conductorului este egal j, sa gasim:
(39)
unde este sarcina conductorului.
26. Energia unui condensator încărcat. Ca orice conductor încărcat, un condensator are energie, care, în conformitate cu formula (95.3), este egală cu
Unde Q- sarcina condensatorului, CU - capacitatea sa, DJ- diferența de potențial dintre plăcile condensatorului.
27. Densitatea energiei volumetrice a câmpului electrostatic. Să transformăm formula (40), care exprimă energia unui condensator plat în termeni de sarcini și potențiale și să folosim expresia pentru capacitatea unui condensator plat ( C=e 0 eS/d) și diferența de potențial dintre plăcile sale (D j=Ed), primim:
(41)
Unde V= Sd - volumul condensatorului. Formula (41) arată că energia condensatorului este exprimată printr-o mărime care caracterizează câmpul electrostatic - tensiune E.
Densitate în vrac energie câmp electrostatic (energie pe unitate de volum)
(42)
Formulele (40) și respectiv (42) relaționează energia condensatorului cu taxa pe coperțile sale și cu puterea câmpului.
· puterea curentului eu (servește ca măsură cantitativă a curentului electric) - o mărime fizică scalară determinată de sarcina electrică care trece prin secțiunea transversală a unui conductor pe unitate de timp:
· densitatea curentă - fizic cantitate determinată de puterea curentului care trece printr-o secțiune transversală unitară a unui conductor perpendicular pe direcția curentului
- vector, orientat în direcția curentului (adică direcția vectorului j coincide cu direcția de mișcare ordonată a sarcinilor pozitive.
Unitatea de măsură a densității curentului este amperi pe metru pătrat (A/m2).
Puterea curentului printr-o suprafață arbitrară S definit ca fluxul vectorului j, adică
· Exprimarea densității curentului în termeni de viteză medie a purtătorilor de curent și concentrația acestora
În timpul dt, taxele vor trece prin platforma dS, distanțate de aceasta nu mai mult de vdt (expresia pentru distanța dintre taxe și platformă în termeni de viteză)
Sarcina dq a trecut prin dS în timpul dt
unde q 0 este sarcina unui purtător; n este numărul de încărcări pe unitate de volum (adică
concentraţie): dS·v·dt - volum.
prin urmare, expresia pentru densitatea de curent în termeni de viteză medie a purtătorilor de curent și concentrația lor are următoarea formă:
· DC.– un curent a cărui putere și direcție nu se modifică în timp.
Unde q- sarcina electrica care trece in timp t prin secțiunea transversală a conductorului. Unitatea de măsură a curentului este amperul (A).
· forțele externe și EMF ale sursei de curent
forțe exterioare - putere origine neelectrostatică, acţionând pe taxe din surse curente.
Forțele externe lucrează pentru a muta sarcinile electrice.
Aceste forțe sunt de natură electromagnetică: 
iar munca lor privind transferul sarcinii de testare q este proporțională cu q:
· Se numește o mărime fizică determinată de munca efectuată de forțele externe atunci când se mișcă o unitate de sarcină pozitivăforța electromotoare (emf), care actioneaza in circuit:
unde e se numește forța electromotoare a sursei de curent. Semnul „+” corespunde cazului în care, la mișcare, sursa trece în direcția acțiunii forțelor externe (de la placa negativă la pozitivă), „-” - în cazul opus
· Legea lui Ohm pentru o secțiune de circuit
· Rezistență electrică
R – rezistența conductorului.
Unitatea de rezistență este Ohm.
Pentru un conductor omogen de lungime lși secțiunea S:
ρ - rezistivitate
Legea lui Ohm pentru un circuit închis
Dacă circuitul electric închis, apoi punctele selectate 1 Și 2 Meci, j 1 =j 2; atunci primim Legea lui Ohm pentru un circuit închis:
Legea lui Ohm în formă locală
Legea lui Ohm pentru volumul elementar al unui conductor.
Să notăm reciproca densității, unde este conductivitatea specifică.
Să obținem legea lui Ohm sub formă diferențială
· Rezistivitate (vezi punctul 31)
Legea Joule-Lenz în formă diferențială
Figura 6
Cantitatea de căldură eliberată într-un volum elementar cu rezistență R atunci când curentul I trece în timpul dt:
- Legea Joule-Lenz.
Să găsim densitatea de putere:
Cantitatea de căldură eliberată pe unitatea de timp pe unitatea de volum se numește puterea termică specifică a curentului.
Este egal
Legea Joule-Lenz în formă diferențială.
Forță care acționează asupra unei sarcini electrice ,
deplasarea într-un câmp magnetic cu viteză se numește forța Lorentzși se exprimă prin formula
 |
Cuplul forțelor poate fi determinat prin:
Cuplul forțelor depinde atât de proprietățile câmpului la un punct dat, cât și de proprietățile cadrului și este determinat de formula
Unde - vector al momentului magnetic al cadrului cu curent (- vector de inducție magnetică, caracteristica cantitativă a câmpului magnetic). Pentru un circuit plat cu curent eu
Unde S- suprafața conturului (cadru),
n- vector unitar normal pe suprafața cadrului.
Inducția magnetică într-un punct dat al unui câmp magnetic uniform este determinată de cuplul maxim care acționează asupra cadrului cu un moment magnetic egal cu unitatea atunci când normala cadrului este perpendiculară pe direcția câmpului.
[B] – Tl (Tesla).
Câmpul magnetic este un câmp de forță, prin urmare, poate fi reprezentat folosind linii de inducție magnetică - linii, tangente la care în fiecare punct coincid cu direcția vectorului B.
Proprietățile liniilor de inducție magnetică:
închis, pentru că Nu există sarcini magnetice în natură;
vectorul B este îndreptat tangenţial la linia de inducţie magnetică;
densitatea liniilor de inducție magnetică este proporțională cu mărimea vectorului B.
Mișcarea particulelor încărcate într-un câmp magnetic
Expresia forței Lorentz ne permite să găsim un număr de modele de mișcare a particulelor încărcate într-un câmp magnetic. Direcția forței Lorentz și direcția deflexiei unei particule încărcate într-un câmp magnetic cauzate de aceasta depind de semnul sarcinii particulei. Aceasta este baza pentru determinarea semnului sarcinii particulelor care se deplasează în câmpuri magnetice.
Pentru a deriva principii generale, vom presupune că câmpul magnetic omogen iar câmpurile electrice nu acționează asupra particulelor. Dacă o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic cu o viteză v de-a lungul liniilor de inducție magnetică, apoi unghiul Aîntre vectori vȘi ÎN egal cu 0 sau p . Apoi, conform formulei (32), forța Lorentz este egală cu zero, adică câmpul magnetic nu acționează asupra particulei și se mișcă uniform și rectiliniu.
Vectorul viteză este paralel cu vectorul de inducție magnetică (Fig. 9)
Figura 9
Particula se mișcă uniform și rectiliniu de-a lungul câmpului magnetic.
Dacă o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic cu o viteză v, perpendicular pe vector ÎN, atunci forța Lorentz este constantă ca mărime și normală cu traiectoria particulei. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, această forță creează accelerație centripetă. Rezultă că particula se va mișca într-un cerc (Fig. 2).
Figura 2
Liniile de inducție sunt direcționate dincolo de desen, B = const. Accelerare
Accelerație normală.
Particula se deplasează într-un cerc cu următoarea rază:
E timpul pentru o revoluție completă:
adică perioada de rotație a particulelorîntr-un câmp magnetic uniform este determinată doar de inversul sarcinii specifice ( q/m) particule și inducerea câmpului magnetic, dar nu depinde de viteza lui(la v<
Dacă viteza v particula încărcată este îndreptată într-un unghi A a vector ÎN(Fig. 1), atunci mișcarea sa poate fi reprezentată ca o suprapunere: 1) mișcare rectilinie uniformă de-a lungul câmpului cu viteză v || =v cos A; 2) mișcare uniformă cu viteza v ^ =v păcat A de-a lungul unui cerc într-un plan perpendicular pe câmp.
plan perpendicular pe câmp.
Raza cercului este determinată de formula (34) (în acest caz este necesară înlocuirea v pe v ^ =v păcat A). Ca urmare a adunării ambelor mișcări, are loc o mișcare spirală, a cărei axă este paralelă cu câmpul magnetic (Fig. 1). Pasul de helix
Înlocuind (35) în ultima expresie, obținem
Direcția în care spirala se răsucește depinde de semnul încărcăturii particulei.
Dacă viteza unei particule încărcate este un unghi A cu direcție vectorială ÎN eterogen câmp magnetic, a cărui inducție crește în direcția de mișcare a particulei, atunci rȘi h scade odata cu cresterea B. Aceasta este baza pentru focalizarea particulelor încărcate într-un câmp magnetic.
Cursul 2.6.
Încărcare energie de interacțiune
Luați în considerare un sistem de două sarcini punctiforme. Energia de interacțiune poate fi interpretată ca energia primei sarcini în câmpul celei de-a doua (vezi (2.1.3))
Deoarece ambele reprezentări sunt egale, energia de interacțiune a acestor sarcini poate fi scrisă după cum urmează
Unde - i-a-a sarcină punctuală a sistemului, este potențialul câmpului creat de toate celelalte sarcini ale sistemului, cu excepția i-asta, in punctul in care se afla taxa.
Dacă sarcinile sunt distribuite continuu, atunci, reprezentând sistemul de sarcini ca o colecție de sarcini elementare și procedând la integrare, obținem expresia
unde este energia de interacțiune a sarcinilor elementare ale primei bile între ele, este energia de interacțiune a sarcinilor elementare ale celei de-a doua bile între ele, este energia de interacțiune a sarcinilor elementare ale primei bile cu sarcinile elementare ale celei de-a doua bile. Energia se numește propriile energii taxe și . Energia se numește energie de interacțiune taxe și .
Energia unui conductor izolat și a unui condensator
Lăsați conductorul să aibă sarcină și potențial. Energia conductorului. Deoarece conductorul este o regiune echipotențială, potențialul este scos de sub semnul integral. In cele din urma
Energia condensatorului.
Fie și sarcina și potențialul plăcii încărcate pozitiv și, respectiv, placa negativă. Apoi energia condensatorului, luând în considerare și se va scrie
Energia câmpului electric.
Sensul fizic al energiei unui condensator nu este altceva decât energia câmpului electric concentrat în interiorul acestuia. Să obținem o expresie pentru energia unui condensator plat în termeni de tensiune. Vom neglija efectele de margine. Să folosim formula și expresia pentru capacitatea unui condensator plat.
Integrandul are aici semnificația energiei conținute în volum. Acest lucru duce la o idee importantă despre localizarea energiei în câmpul propriu-zis.
Această ipoteză este confirmată în domeniul câmpurilor variabile. Este vorba despre câmpuri alternante care pot exista independent de sarcinile electrice care le excită și se propagă în spațiu sub formă de unde electromagnetice care transferă energie.
Astfel, purtătorul de energie este câmpul însuși.
Analizând ultima expresie, putem introduce densitatea de energie volumetrică, i.e. energie conţinută într-o unitate de volum
| . | (2.6.9) |
Am obținut (2.6.8) și (2.6.9) în cazul special al unui dielectric omogen, izotrop, într-un câmp electric uniform. În acest caz, vectorii și sunt codirecționali și pot fi scriși
Principiul suprapunerii.
Dacă un câmp electric creat de mai multe corpuri încărcate este studiat folosind o sarcină de test, atunci forța rezultată se dovedește a fi egală cu suma geometrică a forțelor care acționează asupra sarcinii de testare de la fiecare corp încărcat separat. În consecință, intensitatea câmpului electric creat de un sistem de sarcini într-un punct dat din spațiu este egală cu suma vectorială a intensităților câmpului electric creat în același punct de sarcini separat:
Această proprietate a câmpului electric înseamnă că câmpul se supune principiul suprapunerii. În conformitate cu legea lui Coulomb, puterea câmpului electrostatic creat de o sarcină punctiformă Q la o distanță r de aceasta este egală ca mărime:
Acest câmp se numește câmp Coulomb. Într-un câmp Coulomb, direcția vectorului de intensitate depinde de semnul sarcinii Q: dacă Q este mai mare decât 0, atunci vectorul de intensitate este îndreptat departe de sarcină, dacă Q este mai mic de 0, atunci vectorul de intensitate este îndreptată spre încărcare. Mărimea tensiunii depinde de mărimea sarcinii, de mediul în care se află sarcina și scade odată cu creșterea distanței.
Intensitatea câmpului electric creat de un plan încărcat lângă suprafața sa:
Deci, dacă problema necesită determinarea intensității câmpului unui sistem de sarcini, atunci trebuie să procedăm conform următorului algoritm:
1. Desenează o imagine.
2. Desenați intensitatea câmpului fiecărei încărcări separat în punctul dorit. Amintiți-vă că tensiunea este îndreptată către o sarcină negativă și departe de o sarcină pozitivă.
3. Calculați fiecare dintre tensiuni folosind formula corespunzătoare.
4. Adăugați vectorii de stres geometric (adică vectorial).
Energia potențială de interacțiune a sarcinilor.
Sarcinile electrice interacționează între ele și cu câmpul electric. Orice interacțiune este descrisă de energia potențială. Energia potențială de interacțiune a două sarcini electrice punctuale calculat prin formula:
Vă rugăm să rețineți că taxele nu au module. Pentru sarcini diferite, energia de interacțiune are o valoare negativă. Aceeași formulă este valabilă pentru energia de interacțiune a sferelor și bilelor încărcate uniform. Ca de obicei, în acest caz distanța r este măsurată între centrele bilelor sau sferelor. Dacă nu există două, ci mai multe sarcini, atunci energia interacțiunii lor ar trebui calculată după cum urmează: împărțiți sistemul de sarcini în toate perechile posibile, calculați energia de interacțiune a fiecărei perechi și însumați toate energiile pentru toate perechile.
Probleme pe această temă sunt rezolvate, precum problemele legate de legea conservării energiei mecanice: mai întâi se găsește energia inițială de interacțiune, apoi cea finală. Dacă problema vă cere să găsiți munca efectuată pentru a muta sarcinile, atunci aceasta va fi egală cu diferența dintre energia totală inițială și finală de interacțiune a sarcinilor. Energia de interacțiune poate fi, de asemenea, convertită în energie cinetică sau alte tipuri de energie. Dacă corpurile se află la o distanță foarte mare, atunci se presupune că energia interacțiunii lor este egală cu 0.
Vă rugăm să rețineți: dacă problema necesită găsirea distanței minime sau maxime dintre corpuri (particule) atunci când se deplasează, atunci această condiție va fi îndeplinită în acel moment de timp când particulele se mișcă într-o direcție cu aceeași viteză. Prin urmare, soluția trebuie să înceapă prin a scrie legea conservării impulsului, de la care se găsește această viteză identică. Și apoi ar trebui să scriem legea conservării energiei, ținând cont de energia cinetică a particulelor în al doilea caz.